Cours 2011

SPHY B301 - Mécanique quantique

Enseignant(s)

Jean-Pol VIGNERON

Objectifs

Le cours introduit l'étudiant aux concepts de la mécanique quantique non relativiste fournissant ainsi un outil utile pour l'étude de la physique atomique et moléculaire, la physique nucléaire et la physique de l'état solide.

Contenu

Approche formelle des concepts de la mécanique quantique non relativiste :

1. Les bases mathématiques : espace d'Hilbert, opérateurs linéaires

2. Les axiomes de la mécanique quantique

3. Le langage de la statistique

4. Oscillateurs harmoniques

5. Moments cinétiques

6. Le spin

7. Potentiel Central : atome d'hydrogène

8. Méthodes d'approximation

Donné en

Table des matières

I. Introduction aux concepts de base de la physique quantique

     0. Introduction (historique)

     1. Le quanton. Relations de Planck-Einstein et de de Broglie

     2. Inégalité de Heisenberg

     3. Notations de Dirac

     4. Evolution temporelle du paquet d'onde gaussien

     5. Interférences quantiques

II. Problèmes à une dimension

     1. Equation de Schrödinger pour un potentiel constant.

     2. Puits infiniment profond

     3. Barrière rectangulaire

     4. Puits carré fini

     5. Double puits fini

     6. Potentiel en créneaux. Modèle de Kronig-Penney

III. Théorie de la mesure

     Projection et probabilités lors de mesures simultanées ou successives

IV. Opérateurs et valeurs moyennes

     1. Théorème d'Ehrenfest

     2. Représentation de Schrödinger et de Heisenberg

V. Oscillateur harmonique

VI. Moments cinétiques

     1. Rotateur rigide

     2. Etats propres de moments cinétiques

     3. Moment cinétique et rotation

     4. Moment cinétique de spin demi-entier. Stern-Gerlach en série

     5. Théorème de Wigner-Ekart

VII. Potentiel central

     1. Oscillateur harmonique à 3 dimensions

     2. Puits carré sphérique

     3. Atome d'hydrogène

     4. Orbitales hybrides

     5. Modèle de fullerene

VIII. Méthodes d'approximation

     1. Oscillateur harmonique

     2. Effet stark de l'atome d'hydrogène (niveaux n=1 et n=2)

     3. Force de van der Waals entre deux atomes d'hydrogène

     4. Atome d'hélium

Méthode d'enseignement

Cours Magistral

Evaluation

Examen Oral

Prérequis

Introduction à la mécanique quantique (SPHY B206)

Approche analytique des problèmes de physique I (SPHY B210)

Approche analytique des problèmes de physique II (SPHY B311)

Lectures recommandées

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Laloë, Mécanique quantique I (Hermann, 1997, Paris)

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Laloë, Mécanique quantique II (Hermann, 1973, Paris)

Site du cours sur WebCampus