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Cours 2011
SMAT M122 - Systèmes complexes commandés
Enseignant(s)
Encadrement des TP/Exercices
Objectifs
Ce cours vise principalement à faire acquérir à l'étudiant les concepts et résultats principaux, ainsi que les méthodes, de la théorie de systèmes complexes commandés et tout particulièrement des systèmes à paramètres répartis. Les différents aspects de l'étude de tels systèmes (modélisation, analyse, conception, simulation) sont abordés dans le cours magistral, dans des séances de travaux dirigés et des travaux personnels.
Contenu
Etude d'équations différentielles linéaires où la variable d'état évolue dans un espace de Banach ou de Hilbert de dimension infinie.
Généralisation du concept d'exponentielle matricielle exp(At) à celui de semi-groupe de la même forme engendré par un générateur linéaire A , fermé et densément défini.
Problèmes de Cauchy homogène et commandé.
Applications aux équations aux dérivées partielles (EDP), telles que l'équation de la chaleur, de la corde vibrante ou de réaction-diffusion.
Extensions à l'analyse d'EDP semi-linéaires sur des domaines invariants.
Donné en
Année(s) d'études |
Quadrimestre |
Théorie (h) |
Exercices (h) |
Crédits |
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2e |
30 |
30 |
6 |
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2e |
30 |
30 |
6 |
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Méthode d'enseignement
Cours magistral, travaux dirigés et travaux personnels.
Evaluation
Rapport écrit, séminaires et présentation orale.
Prérequis
Cours de Systèmes et Contrôle de Master 1 en Mathématique.
Cours d'équations différentielles (Bac 2 Math) et d'analyse fonctionnelle (Bac 3 Math).
Lectures recommandées
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