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Cours 2011
SMAT M101 - Systèmes et contrôle
Enseignant(s)
Encadrement des TP/Exercices
Objectifs
Ce cours vise principalement à faire acquérir à l'étudiant les concepts et résultats principaux, ainsi que les méthodes, de la théorie des systèmes commandés linéaires. Les différents aspects de l'étude de tels systèmes (modélisation, analyse, conception, simulation) sont abordés dans le cours magistral, dans des séances de travaux dirigés et au moyen de travaux personnels.
Contenu
1 Concepts de système, modèle et description
2 Systèmes différentiels linéaires constants (LTI)
Transformation de Laplace
Relations entrée--sortie: fonction de transfert
Relations entrée--état: contrôlabilité
Relations état--sortie: observabilité
Stabilités externe et interne
Systèmes équivalents:
Réalisation
Stabilisabilité - détectabilité
3 Asservissement et estimation d'état
placement de spectre, stabilisation
Estimation d'état par injection de sortie: placement de spectre, stabilisation
Compensation dynamique par asservissement de l'état estimé
4 Systèmes asservis
Systèmes en boucle fermée:
Critères de stabilité
Paramétrisation des compensateurs stabilisants
Régulation
Régulateurs PID
5 Conception d'asservissement d'état par optimisation
Problème Linéaire-Quadratique (LQ) en horizon fini:
équations différentielles Hamiltonienne et de Riccati
Analyse asymptotique: équation algébrique de Riccati
Solution du problème LQ en horizon infini
Méthodes de calcul
Inéquations matricielles linéaires
6 Contrôle Linéaire Quadratique Gaussien (LQG)
Estimation Linéaire Optimale (LO) d'état: filtre de Kalman
Asservissement LQ de l'état estimé par estimation LO
Donné en
Année(s) d'études |
Quadrimestre |
Théorie (h) |
Exercices (h) |
Crédits |
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1er |
30 |
30 |
5 |
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1er |
30 |
30 |
5 |
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Méthode d'enseignement
Cours magistral, travaux dirigés et travaux personnels.
Evaluation
L'évaluation comporte deux parties, dont chacune correspond à la moitié de la note globale : un travail
d'application et un travail de théorie. Ce dernier comporte deux parties : un rapport écrit dont la
note correspond à 25 % de la note globale et un examen oral comptant également pour 25 % de la
note globale.
Prérequis
La formation de bachelier en sciences mathématiques.
Lectures recommandées
- P.J. Antsaklis et A.N. Michel, " Linear Systems ", Mc Graw Hill, 1997. (BUMP: 2710) - C.-T. Chen, " Linear System Theory and Design ", 3rd edition, Oxford, 1999. - Di Stephano, " Systèmes Asservis ", Schaum, Mc Graw Hill, 2002.
